Question

用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3•5•…•（2n-1）时，从k变到k+1时，左边应增添的因式是（　　）

• A．2k+1
• B．

  2k+1

  k+1

• C．

  2k+3

  k+1

• D．2（2k+1）

Answer 1

分析：分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，比较两个表达式，即得所求．

解答：解：当n=k时，左边等于 （k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），
当n=k+1时，左边等于 （k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），
故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是

(2k+1)(2k+2)

(k+1)

=2（2k+1），
故选D．

点评：本题考查用数学归纳法证明等式，用n=k+1时，左边的式子除以n=k时，左边的式子，即得所求．