Question

10．设直线x-2y+1=0的倾斜角为α，则cos²α+sin2α的值为$\frac{8}{5}$．

Answer 1

分析 根据直线x-2y+1=0的方程求出tanα的值，把cos²α+sin2α化成$\frac{{cos}^{2}α+2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$，再用正切函数表示即可．

解答 解：∵直线x-2y+1=0的倾斜角为α，
∴tanα=$\frac{1}{2}$
∴cos²α+sin2α=$\frac{{cos}^{2}α+2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
=$\frac{1+2tanα}{{tan}^{2}α+1}$
=$\frac{1+2×\frac{1}{2}}{{（\frac{1}{2}）}^{2}+1}$
=$\frac{8}{5}$．
故答案为：$\frac{8}{5}$．

点评 本题考查了直线方程的倾斜角与斜率的应用问题，也考查了三角函数求值的应用问题，是基础题目．