Question

下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为

1. A.
   y=cos2x，x∈R
2. B.
   y=log₂|x|，x∈R且x≠0
3. C.
   y=
4. D.
   y=x³+1，x∈R

Answer 1

B
分析：利用函数奇偶性的定义可排除C，D，再由“在区间（1，2）内是增函数”可排除A，从而可得答案．
解答：对于A，令y=f（x）=cosx，则f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x），为偶函数，
而f（x）=cosx在[0，π]上单调递减，（1，2）?[0，π]，
故f（x）=cosx在区间（1，2）内是减函数，故排除A；
对于B，令y=f（x）=log₂|x|，x∈R且x≠0，同理可证f（x）为偶函数，当x∈（1，2）时，y=f（x）=log₂|x|=log₂x，为增函数，故B满足题意；
对于C，令y=f（x）=，f（-x）=-f（x），为奇函数，故可排除C；
而D，为非奇非偶函数，可排除D；
故选B．
点评：本题考查函数奇偶性的判断与单调性的判断，着重考查函数奇偶性与单调性的定义，考查“排除法”在解题中的作用，属于基础题．