Question

2．如图，在复平面内，已知复数z₁、z₂、z₃，对应的向量分别是$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$，（i是虚数单位），已知z=$\frac{{z}_{1}•{z}_{2}}{{z}_{3}}$则|$\overrightarrow{z}$+$\frac{\sqrt{11}}{2}$i|=（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{10+\sqrt{11}}$
• C． $\sqrt{6+\sqrt{11}}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 求出复数z₁、z₂、z₃，然后利用复数的乘除运算法则求解z，再求解复数的模．

解答 解：由题意可知复数z₁=3+i，
z₂=1-2i，
z₃=-2+2i，
∴$z=\frac{{z}_{1}•{z}_{2}}{{z}_{3}}$=$\frac{（3+i）（1-2i）}{-2+2i}$=$\frac{5-5i}{-2+2i}$=$-\frac{5}{2}$，
$|\overline{z}+\frac{\sqrt{11}}{2}i|$=$|-\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{11}}{2}i|$=$\sqrt{（-\frac{5}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{11}}{2}）^{2}}$=3．
故选：A．

点评 本题考查了复数的几何意义和复数的模的计算公式，属于基础题．