Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示，
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）为了得到g（x）=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象怎样进行变换．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．
（2）利用诱导公式可得f（x）=cos2（x-

π

12

），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：（1）由函数的图象可得 A=1，由

T

4

=

1

4

•

2π

ω

=

7π

12

-

π

3

，可得ω=2．
再根据五点法作图可得 2×

π

3

+φ=π 求得 φ=

π

3

，
故函数的解析式为 f(x)=sin(2x+

π

3

)．
（2）∵f（x）=sin（2x+

π

3

）=cos（

π

6

-2x）=cos2（x-

π

12

），
故将f（x）的图象向左平移

π

12

个单位，即可得到g（x）=cos2x的图象．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．