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如图,一个水平放置的平面图的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底长为1的等腰梯形,试画出这个平面图形并求它的面积.

【答案】分析:依据题意,画出试画出这个平面图形,根据题意,利用余弦定理求出直角梯形ABCD,底边的长,求出高,然后求出面积.
解答:解:作辅助线D′E′,
利用余弦定理12=12+|E′C′|2-2|E′C′|cos45°.
可得|E′C′|=
从而在图(2)直角梯形ABCD中,AD=1,BC=1+,AB=2,其面积为2+
所求面积为2+
点评:本题考查平面图形的直观图,余弦定理,考查作图能力,计算能力,是基础题.
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