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    如图所示，已知直四棱柱中，，，且满足

    （I）求证：平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值。
    （I）见解析；（Ⅱ）
    （I）设是的中点，连结，

    则四边形为方形，，故，
    即
    又
    平面
    （Ⅱ）由（I）知平面，
    又平面，，
    取的中点，连结又，
    则，取的中点，连结则
    为二面角的平面角
    连结，在中，，
    取的中点，连结，，在中，

    二面角的余弦值为
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    如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角P—CD—B为45°.
    （1）求证：AF∥平面PEC；
    （2）求证：平面PEC⊥平面PCD；
    （3）设AD=2，CD=2,求点A到平面PEC的距离.

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    已知平面平面，，是夹在两平行平面间的两条线段，，在内，，在内，点，分别在，上，且．求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点， （I）求证：（I）AC⊥BC1； 
    （II）求证：AC 1//平面CDB1；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥P—ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，问底面的边BC上是否存在点E.
    （1）使∠PED=90°；
    （2）使∠PED为锐角. 证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为点．
    有下列四个命题
    A．点是的垂心
    B．垂直平面
    C．二面角的正切值为
    D．点到平面的距离为
    其中真命题的代号是                        ．（写出所有真命题的代号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为         ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知空间四边形的两条对角线的长，，与所成的角为，，，，分别是，，，的中点，求四边形的面积

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