Question

已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π

(1)求ω的值；

(2)讨论f(x)在区间[0，]上的单调性．

Answer 1

[解析]　(1)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)

＝2sinxω·cosωx＋2cos²ωx

＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋＝2sin(2ωx＋)＋.

因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0，

从而有＝π，故ω＝1.

(2)由(1)知f(x)＝2sin(2x＋)＋.

若0≤x≤，则≤2x＋≤

当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；

当≤2x＋≤，即≤x≤时，f(x)单调递减．

综上可知，f(x)在区间[0，]上单调递增，

在区间[，]上单调递减.