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已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线与圆C相切.
(I)求圆C的方程;
(II)过点Q(0,-3)的直线与圆C交于不同的两点A、B,当时,求△AOB的面积.

(1)
(2)

解析试题分析:解:(I)设圆心为
因为圆C与相切,
所以
解得(舍去),
所以圆C的方程为     4分
(II)显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为

∵直线l与圆相交于不同两点

,则
,   ①


将①代入并整理得
解得k = 1或k =-5(舍去),
所以直线l的方程为       8分
圆心C到l的距离


考点:直线与圆的位置关系
点评:主要是考查了直线与圆的位置关系的运用,属于中档题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

求经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程,并判断与圆的位置关系。

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已知圆
(Ⅰ)若直线过定点 (1,0),且与圆相切,求的方程;
(Ⅱ) 若圆的半径为3,圆心在直线上,且与圆外切,求圆的方程.

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如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1, 圆心在上.

(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

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过点的圆C与直线相切于点.
(1)求圆C的方程;
(2)已知点的坐标为,设分别是直线和圆上的动点,求的最小值.
(3)在圆C上是否存在两点关于直线对称,且以为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由.

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已知圆交于A、B两点;
(1)求过A、B两点的直线方程;
(2)求过A、B两点,且圆心在直线上的圆的方程.

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已知点是圆上的动点,
(1)求的取值范围;
(2)若恒成立,求实数的取值范围

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知,圆C:,直线.
(1) 当a为何值时,直线与圆C相切;
(2) 当直线与圆C相交于A、B两点,且时,求直线的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)
已知关于的方程:.
(1)当为何值时,方程C表示圆。
(2)若圆C与直线相交于M,N两点,且|MN|=,求的值。
(3)在(2)条件下,是否存在直线,使得圆上有四点到直线的距离为,若存在,求出的范围,若不存在,说明理由。

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