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已知函数x?R

1)求函数的最小正周期和单调递增区间;

2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的,把所得到的图象再向左平移单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最小值.

 

1=递增区间为2

【解析】

试题分析:(Ⅰ)先用正弦、余弦二倍角公式将角统一,再用化一公式,将整理成的形式。根据公式求周期,将角视为整体,代入正弦的单调增区间,即可求得的范围,即的单调递增区间。(Ⅱ)由(Ⅰ)知函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的得到的图像,再向左平移单位得到的图像。根据的范围,求整体角的范围,再根据正弦函数图像求的范围,即可求得函数在区间上的最小值

试题解析:【解析】
1)因为

= 4

函数f(x)的最小正周期为=. 6

f(x)的单调递增区间为. 8

2)根据条件得=,当时,

所以当x=时,12

考点:1正弦、余弦二倍角公式、化一公式;2三角函数伸缩平移变换;3三角函数的单调区间及最值;4三角函数图像。

 

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ξ

-1

0

1

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a

b

c

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(A) (B) (C) (D)

 

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