已知函数,x?R.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的,把所得到的图象再向左平移单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最小值.
(1)=,递增区间为;(2)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)先用正弦、余弦二倍角公式将角统一,再用化一公式,将整理成的形式。根据公式求周期,将角视为整体,代入正弦的单调增区间,即可求得的范围,即的单调递增区间。(Ⅱ)由(Ⅰ)知,函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的得到的图像,再向左平移单位得到的图像。根据的范围,求整体角的范围,再根据正弦函数图像求的范围,即可求得函数在区间上的最小值。
试题解析:【解析】
(1)因为
= 4分
函数f(x)的最小正周期为=. 6分
由,,
得f(x)的单调递增区间为 , . 8分
(2)根据条件得=,当时,,
所以当x=时,. 12分
考点:1正弦、余弦二倍角公式、化一公式;2三角函数伸缩平移变换;3三角函数的单调区间及最值;4三角函数图像。
科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业七十二第十章第九节练习卷(解析版) 题型:选择题
随机变量ξ的分布列如下:
ξ | -1 | 0 | 1 |
P | a | b | c |
其中a,b,c成等差数列,若E(ξ)=,则D(ξ)的值是( )
(A) (B) (C) (D)
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业七十一第十章第八节练习卷(解析版) 题型:选择题
离散型随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常数,则P(<X<)的值为( )
(A) (B) (C) (D)
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科目:高中数学 来源:2014年高中数学全国各省市理科导数精选22道大题练习卷(解析版) 题型:解答题
已知函数
(Ⅰ)当在区间上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若在区间上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2014年高中数学全国各省市理科导数精选22道大题练习卷(解析版) 题型:解答题
设,,其中是常数,且.
(1)求函数的极值;
(2)证明:对任意正数,存在正数,使不等式成立;
(3)设,且,证明:对任意正数都有:.
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