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    正四面体边长
    		2
    a，外接球半径和内切球半径分别是多少？
    考点：球内接多面体
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：如图，ABCD是棱长为
    		2
    a的正四面体 作AO1⊥平面BCD于O1，则O1为△BCD的中心，求出AO1=
    2
    		3
    3
    a．在平面ABO1内作AB的垂直平分线交AO1于O，求出AO=
    		3
    2
    a，从而求出正四面体的外接球半径和内切球半径．
    解答： 解：如图，ABCD是棱长为
    		2
    a的正四面体作AO1⊥平面BCD于O1，则O1为△BCD的中心，
    则BO1=
    		6
    3
    a，
    ∴AO1=
    2
    		3
    3
    a．
    在平面ABO1内作AB的垂直平分线交AO1于O，则AO=BO=CO=DO，且O到平面BCD、ABC、ACD、ABD的距离相等
    ∴O是△ACD的内切球，外接球球心
    ∵
    AO
    AB
    =
    AE
    AO1
    ，∴AO=
    		3
    2
    a．
    ∴OO1=AO1-AO=
    2
    		3
    3
    a-
    		3
    2
    a=
    		3
    6
    a．
    ∴正四面体的外接球半径R=AO=
    		3
    2
    a，内切球半径r=OO1=
    		3
    6
    a．
    点评：本题考查正四面体的外接球半径和内切球半径的求法，是中档题，解题时要注意合理的化空间问题为平面问题．
    练习册系列答案
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    ．

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    （2）设数列{
    1
    anan+1
    }    的前n项和为Tn，求使不等式Tn＜
    3
    13
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    π
    6
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    π
    4
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    ．

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    已知sinα=
    4
    		3
    7
    ，cos（α-β）=
    13
    14
    ，且0＜β＜α＜
    π
    2
    ．
    （1）求tan2α的值；
    （2）是否可以确定β的值，若能，求出β值；若不能，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    ∫
    e
    1
    1
    x
    dx，且f′（2）=7．
    （1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）若函数f（x）＞m对于x＞
    1
    e
    恒成立，求实数m的取值范围．

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    对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=[2a，2b]，则称区间M为函数f（x）的一个“增值区间”．给出下列4个函数：
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    ②f（x）=|2x-1|；
    ③f（x）=ex-1；
    ④f（x）=ln（x+1）．
    其中存在“增值区间”的函数有
     
     （填出所有满足条件的函数序号）．

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