Question

定义在R上的函数f（x）为最小正周期是6的周期函数，当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²；当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得f（-3）=-1，f（-2）=0，f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，再由定义在R上的函数f（x）为最小正周期是6的周期函数，能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值．

解答： 解：由已知得f（-3）=-1，f（-2）=0，f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，
定义在R上的函数f（x）为最小正周期是6的周期函数，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=335（-1+0-1+0+1+2）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=335+1+2-1+0
=337．
故答案为：337．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的周期性的合理运用．