Question

是否存在复数Z，使其满足等式2Z+|Z|=2+2

7

i，如果存在，求出Z的值；如果不存在，说明理由．

Answer 1

分析：假设存在复数Z=x+yi（x，y∈R），则由题意可得2x+2yi+

x2+y2

=2+2

7

i，再由两个复数相等的充要条件可得

2x+ x2+y2 = 2 2y = 2 7

，求此求得x，y的值，即可求出Z的值．

解答：解：假设存在复数Z=x+yi（x，y∈R），则：2x+2yi+

x2+y2

=2+2

7

i，
∴

2x+ x2+y2 = 2 2y = 2 7

，
解得 x=-

1

3

 或x=3（舍去），y=

7

，
∴Z=-

1

3

+

7

i 
即：存在Z=-

1

3

+

7

i满足等式．

点评：本题主要考查复数代数表示法及其几何意义，两个复数相等的充要条件，属于基础题．