Question

9．已知集合A={x||x-$\frac{（a+1）^{2}}{2}$|≤$\frac{（a-1）^{2}}{2}$}与集合B={x|x²-1＞|2x+1|}，为使A?B成立，求实数a的范围．

Answer 1

分析 化简集合A，B，利用A?B，建立不等式，即可求实数a的范围．

解答 解：A={x||x-$\frac{（a+1）^{2}}{2}$|≤$\frac{（a-1）^{2}}{2}$}={x|2a≤x≤a²+1}，
2x+1≥0时，x²-1＞2x+1，∴x＞1+$\sqrt{3}$；2x+1＜0时，x²-1＞-2x-1，∴x＜-2；
∴B={x|x²-1＞|2x+1|}={x|x＞1+$\sqrt{3}$或x＜-2}，
∵A?B，
∴2a＞1+$\sqrt{3}$或a²+1＜-2，
∴a＞$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查集合的关系，考查学生的化简能力，比较基础．