Question

【题目】某学校为进一步规范校园管理，强化饮食安全，提出了“远离外卖，健康饮食”的口号．当然，也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求．在学期末，校学生会为了调研学生对本校食堂A部和B部的用餐满意度，从在A部和B部都用过餐的学生中随机抽取了200人，每人分别对其评分，满分为100分．随后整理评分数据，将分数分成6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到A部分数的频率分布直方图和B部分数的频数分布表．

分数区间	频数
	7
	18
	21
	24
	70
	60

定义：学生对食堂的“满意度指数”

分数
满意度指数	0	1	2	3	4	5

（1）求A部得分的中位数（精确到小数点后一位）；

（2）A部为进一步改善经营，从打分在80分以下的前四组中，采用分层抽样的方法抽取8人进行座谈，再从这8人中随机抽取3人参与“端午节包粽子”实践活动，在第3组抽到1人的情况下，第4组抽到2人的概率；

（3）如果根据调研结果评选学生放心餐厅，应该评选A部还是B部（将频率视为概率）

Answer 1

【答案】（1）82.2； （2）； （3）A部

【解析】

（1）由频率分布直方图面积之和为，求得参数；再由频率分布直方图求中位数即可；

（2）根据分层抽样，结合条件概率的求解，即可求得；

（3）先后求得的分布列和数学期望，即可容易判断.

（1）由，得

设A部得分的中位数为，

则，得

部得分的中位数为82.2

（2）第1，2，3，4组的人数分别为10，10，20，40，

从第1，2，3，4组采用分层抽样方法抽取8，人，

则从第1，2，3，4组应分别抽取的人数为1，1，2，4．

从8人中抽取3人，记第3组抽到1人为事件A，第4组抽到2人为事件B．

则，

即在第3组抽到1人的情况下，第4组抽到2人的概率为．

（3）记对A部评价的满意度指数为随机变量X，则X的分布列为

X	0	1	2	3	4	5
P	0.05	0.05	0.1	0.2	0.45	0.15

记对B部评价的满意度指数为随机变量Y，则Y的分布列为

X	0	1	2	3	4	5
P

，故应该评选A部为学生放心餐厅．