【题目】某学校为进一步规范校园管理,强化饮食安全,提出了“远离外卖,健康饮食”的口号.当然,也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求.在学期末,校学生会为了调研学生对本校食堂A部和B部的用餐满意度,从在A部和B部都用过餐的学生中随机抽取了200人,每人分别对其评分,满分为100分.随后整理评分数据,将分数分成6组:第1组,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,第6组
,得到A部分数的频率分布直方图和B部分数的频数分布表.
分数区间 | 频数 |
7 | |
18 | |
21 | |
24 | |
70 | |
60 |
定义:学生对食堂的“满意度指数”
分数 | ||||||
满意度指数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(1)求A部得分的中位数(精确到小数点后一位);
(2)A部为进一步改善经营,从打分在80分以下的前四组中,采用分层抽样的方法抽取8人进行座谈,再从这8人中随机抽取3人参与“端午节包粽子”实践活动,在第3组抽到1人的情况下,第4组抽到2人的概率;
(3)如果根据调研结果评选学生放心餐厅,应该评选A部还是B部(将频率视为概率)
【答案】(1)82.2; (2); (3)A部
【解析】
(1)由频率分布直方图面积之和为,求得参数
;再由频率分布直方图求中位数即可;
(2)根据分层抽样,结合条件概率的求解,即可求得;
(3)先后求得的分布列和数学期望,即可容易判断.
(1)由,得
设A部得分的中位数为,
则,得
部得分的中位数为82.2
(2)第1,2,3,4组的人数分别为10,10,20,40,
从第1,2,3,4组采用分层抽样方法抽取8,人,
则从第1,2,3,4组应分别抽取的人数为1,1,2,4.
从8人中抽取3人,记第3组抽到1人为事件A,第4组抽到2人为事件B.
则,
即在第3组抽到1人的情况下,第4组抽到2人的概率为.
(3)记对A部评价的满意度指数为随机变量X,则X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | 0.05 | 0.05 | 0.1 | 0.2 | 0.45 | 0.15 |
记对B部评价的满意度指数为随机变量Y,则Y的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
,故应该评选A部为学生放心餐厅.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
(1)求k的值;
(2)设g(x)=log4,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱锥A﹣BCD中,点E在BD上,EA=EB=EC=ED,BDCD,△ACD为正三角形,点M,N分别在AE,CD上运动(不含端点),且AM=CN,则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值
时,三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为_____.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线交y轴正半轴于点B,且有
,当点A的纵坐标为6时,
为正三角形.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且
和C有且只有一个公共点D,证明:直线AD过定点,并求出该定点坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)若函数在
,
上单调递增,求实数
的取值范围;
(2)若函数在
处的切线平行于
轴,是否存在整数
,使不等式
在
时恒成立?若存在,求出
的最大值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平行四边形中,
,
,
,
是EA的中点(如图1),将
沿CD折起到图2中
的位置,得到四棱锥是
.
(1)求证:平面PDA;
(2)若PD与平面ABCD所成的角为.且
为锐角三角形,求平面PAD和平面PBC所成锐二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线和
轴上的定点
,过抛物线焦点作一条直线交
于
、
两点,连接
并延长,交
于
、
两点.
(1)求证:直线过定点;
(2)求直线与直线
最大夹角为
,求
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,是正方形,点
在以
为直径的半圆弧上(
不与
,
重合),
为线段
的中点,现将正方形
沿
折起,使得平面
平面
.
(1)证明:平面
.
(2)若,当三棱锥
的体积最大时,求
到平面
的距离.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了调节高三学生学习压力,某校高三年级举行了拔河比赛,在赛前三位老师对前三名进行了预测,于是有了以下对话:老师甲:“7班男生比较壮,7班肯定得第一名”.老师乙:“我觉得14班比15班强,14班名次会比15班靠前”.老师丙:“我觉得7班能赢15班”.最后老师丁去观看完了比赛,回来后说:“确实是这三个班得了前三名,且无并列,但是你们三人中只有一人预测准确”.那么,获得一、二、三名的班级依次为( )
A.7班、14班、15班B.14班、7班、15班
C.14班、15班、7班D.15班、14班、7班
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com