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    P是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，|F1F2|=2c，过P作直线l：x=-
    a2
    c
    的垂线，垂足为Q，若PQF1F2是平行四边形，则椭圆的离心率取值范围是_
    1
    2
    ＜e＜1
    1
    2
    ＜e＜1
    ．
    分析：根据题意得，若PQF1F2是平行四边形，如图，由图可知，椭圆上存在一点，使得它到左准线的距离小于焦距即可，而椭圆上的点到左准线的距离的最小值为左顶点到左准线的距离，从而建立关于e的不等关系，求解即得椭圆的离心率取值范围．
    解答：解：若PQF1F2是平行四边形，如图，
    由图可知，椭圆上存在一点，使得它到左准线的距离小于焦距即可，
    而椭圆上的点到左准线的距离的最小值为左顶点到左准线的距离，即a-
    a2
    c
    ，
    ∴a-
    a2
    c
    ＜2c，
    即：2c2+ac-a2＞0，
    从而2e2+e-1＞0⇒e＞
    1
    2

    又椭圆的离心率e＜1，
    则椭圆的离心率取值范围是
    1
    2
    ＜e＜1    ．
    点评：本小题主要考查椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为
    		a2+b2
    的圆是椭圆C的“伴随圆”．
    （1）若椭圆C过点(
    		5
    ，0)    ，且焦距为4，求“伴随圆”的方程；
    （2）如果直线x+y=3
    		2
    与椭圆C的“伴随圆”有且只有一个交点，那么请你画出动点Q（a，b）轨迹的大致图形；
    （3）已知椭圆C的两个焦点分别是F1（-
    		2
    ，0）、F2（
    		2
    ，0），椭圆C上一动点M1满足|
    M1F1
    |+|
    M1F
    2    |=2
    		3
    ．设点P是椭圆C的“伴随圆”上的动点，过点P作直线l1、l2使得l1、l2与椭圆C都各只有一个交点，且l1、l2分别交其“伴随圆”于点M、N．当P为“伴随圆”与y轴正半轴的交点时，求l1与l2的方程，并求线段|
    MN
    |    的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，点P(-1，
    		2
    2
    )    在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足
    PM
    =
    MF2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过F2作不与x轴重合的直线l，l与圆x2+y2=a2+b2相交于A、B并与椭圆相交于C、D，当
    F1A
    •
    F1B
    =λ，且λ∈[
    2
    3
    ，1]    时，求△F1CD的面积S的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设 P（x，y），Q（x′，y′） 是椭圆 
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）上的两点，则下列四个结论：①a2+b2≥（x+y）2；②
    1
    x2
    +
    1
    y2
    ≥(
    1
    a
    +
    1
    b
    )2    ；③
    a2
    x2
    +
    b2
    y2
    ≥4    ；④
    xx′
    a2
    +
    yy′
    b2
    ≤1    ．其中正确的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•河东区二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ．
    （1）设F是椭圆的一个焦点，M椭圆上的任意一点，|MF|的最大值与最小值的算术平均等于4，椭圆的顶点A与N（-2，0）关于直线x+y=0对称，求此椭圆方程；
    （2）设点P是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    上异于长轴端点的任意一点，F1、F2为两焦点，记∠F1PF2=θ，求证|PF1|•|PF2|=
    2b2
    1+cosθ
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•静安区一模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的两个焦点为F1（-c，0）、F2（c，0），c2是a2与b2的等差中项，其中a、b、c都是正数，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）点P是椭圆上一动点，定点A1（0，2），求△F1PA1面积的最大值；
    （3）已知定点E（-1，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点．证明：对任意的t＞0，都存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．

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