Question

过点A（0，2）作圆C：x²+y²+2x=0的切线，求切线方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：化圆的一般式方程为标准式，求出圆的圆心坐标和半径，当斜率不存在时直接得到圆的切线方程，斜率存在时，由圆心到切线的距离等于圆的半径求解切线的斜率，则圆的切线方程可求．

解答： 解：由x²+y²+2x=0，得（x+1）²+y²=1，
∴圆的圆心坐标为（-1，0），半径为1，
当切线斜率不存在时，切线方程为为x=0；
当切线的斜率存在时，设过点A（0，2）的圆x²+y²+2x=0的切线方程为y=kx+2，
即kx-y+2=0，
由

|-1×k+2|

k2+1

=1，解得：k=

3

4

．
∴切线方程为y=

3

4

x+2，即3x-4y+8=0，
综上，切线方程为x=0或3x-4y+8=0．

点评：本题考查圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式，是基础题．