Question

（2009•青浦区二模）动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室（如图所示）．如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽x为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？

Answer 1

分析：设熊猫居室的总面积为y平方米，x和（30-3x）就是养鸡场的长或宽．然后用面积做等量关系可列方程求解．
解法1：配方后得y=-3（x-5）²+75，利用二次函数的性质求得y取得最大值；
解法2：将原函数式化成：y=x(30-3x)=

1

3

[3x(30-3x)]，再结合基本不等式求出y取得最大值．

解答：解：设熊猫居室的总面积为y平方米，由题意得：y=x（30-3x）（0＜x＜10）．…（6分）
解法1：y=-3（x-5）²+75，因为5∈（0，10），而当x=5时，y取得最大值75． （10分）
所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米．      …（12分）
解法2：y=x(30-3x)=

1

3

[3x(30-3x)]≤

1

3

[

3x+(30-3x)

2

]2=75，
当且仅当3x=30-3x，即x=5时，y取得最大值75．                        …（10分）
所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米．      …（12分）

点评：点评：考查了函数模型的选择与应用、基本不等式等知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．