练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （1）设函数f(x)=
    m•2x+m-2
    2x+1
    为奇函数，求m的值；
    （2）已知f(x)=
    a
    a2-2
    (ax-a-x)(a＞0且a≠1)    是R上的增函数，求a的取值范围．
    分析：（1）根据函数f（x）的定义域为R，且f（x）为奇函数，则有f（0）=0，建立方程，解之即可；
    （2）根据函数是R上的增函数，则任取x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）-f（x2）＞0恒成立，讨论a与1的大小，即可求出a的范围．
    解答：解：（1）函数f（x）的定义域为R，且f（x）为奇函数，
    则有f（0）=0，解得m=1
    （2）任取x1，x2∈R且x1＜x2，
    则f(x1)-f(x2)=
    a
    a2-2
    (ax2-ax1)(ax1ax2+1)
    ax1ax2
    ＞0，又由ax1＞0，ax2＞0，可知
    a
    a2-2
    (ax2-ax1)＞0
    当0＜a＜1时，a2-2＜0，ax2-ax1＜0，上式成立；
    当a＞1时，ax2-ax1＞0，应有a2-2＞0，即a＞
    		2
    ，综上，a的取值范围是(0，1)∪(
    		2
    ，+∞)
    点评：本题主要考查了函数的单调性，以及函数的奇偶性，同时考查了转化的思想和恒成立问题，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
    （1）设函数f(x)=lg
    ax2+1
    ∈M    ，求a的取值范围；
    （2）试确定函数f（x）=2x+x2是否属于集合M？说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•虹口区二模）已知：函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间
    2，3
    上有最大值4，最小值1，设函数f(x)=
    g(x)
    x
    ．
    （1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；
    （2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈
    -1，1
    时恒成立，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f(x)=
    g(x)
    x
    ．
    （1）求a、b的值； 
    （2）当
    1
    2
    ≤x≤2    时，求函数f（x）的值域；
    （3）若不等式f（2x）-k≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天河区三模）设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f'（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．
    （1）设函数f(x)=Inx+
    b+2x+1
    (x＞1)    ，其中b为实数．
    （i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
    （ii）求函数f（x）的单调区间．
    （2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案