Question

5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由三视图还原原几何体，得到底面为直角三角形，且∠ACB=90°，侧面PBC⊥底面ABC，再由线面垂直的性质可得AC⊥PC，求解直角三角形可得PA，则答案可求．

解答 解：由三视图还原原几何体如图，

底面为直角三角形，且∠ACB=90°，
侧面PBC⊥底面ABC，
△BPC是等腰三角形，PO⊥BC，PO=1，BO=OC=1，AC=1，
则AC⊥PC，
在Rt△POC中，PO=OC=1，∴PC=$\sqrt{2}$，
则PB=$\sqrt{2}$，
在Rt△PCA中，PA=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{3}$．
∴三棱锥的最长棱的长为$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查三视图，考查了空间想象能力和思维能力，关键是由三视图还原原图形，是中档题．