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    【题目】已知0<α<<β<π,cos,sin(α+β)=.

    (1)求sin 2β的值;(2)求cos的值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    根据同角的三角变换可得，再根据倍角公式化简原式，代入已知条件即可

    先根据已求得的三角函数值确定的范围，再通过配凑角的方法将要求的式子通过配凑，得到与已知角和之间的关系，通过两角和与差公式展开即可求得

    (1)sin 2β=cos=cos =2cos2-1=2×-1=.

    (2)因为0<α<<β<π,所以<α+β<,所以sin>0,cos(α+β)<0,

    又因为cos,sin(α+β)=,

    所以sin,cos(α+β)=-,

    所以cos=cos =cos(α+β)cos+sin(α+β)sin=-.

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    （2）他们都失败的概率；

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    附：

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    （2）存在数表中唯一的一列（）使得数表仍然具有性质（）．

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    【题目】在直角坐标平面上，称横、纵坐标都是有理数的点为有理点．求满足如下条件的最小正整数：每一个圆周上含有个有理点的圆，它的圆周上一定含有无穷多个有理点．

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    （2）若，求实数的取值范围；

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