Question

【题目】某贫困地区有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户.为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）.

（Ⅰ）应收集多少户山区家庭的样本数据？

（Ⅱ）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，，.如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；

（Ⅲ）样本数据中，由5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？

附：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）45；（Ⅱ）；（Ⅲ）有的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”.

【解析】分析：（Ⅰ）利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等求得答案；（Ⅱ）根据频率分布直方图可得该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；（Ⅲ）由题意列出2×2列联表，计算出的值，结合附表得答案．

详解：（Ⅰ）由已知可得每户居民被抽取的概率为0.1，故应手机户山区家庭的样本数据．

（Ⅱ）由直方图可知该地区2017年家庭年收入超过1.5万元的概率约为．

（Ⅲ）样本数据中，年收入超过2万元的户数为户．

而样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，故列联表如下：

所以，

∴有的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”．