【题目】如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与平面
所成的线面角的正弦值为
，求
长.
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【题目】已知椭圆
的离心率
，左顶点
到直线
的距离
，
为坐标原点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于
两点，若以
为直径的圆经过坐标原点，证明：到直线的距离为定值.
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【题目】一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为
（
）件.当
时，年销售总收人为（
）万元；当
时，年销售总收人为
万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为
万元.(年利润=年销售总收入一年总投资)
(1)求(万元)与(件)的函数关系式；
(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?
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【题目】某贫困地区有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户.为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）.
（Ⅰ）应收集多少户山区家庭的样本数据？
（Ⅱ）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
，
，
，，
，
，
.如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；
（Ⅲ）样本数据中，由5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有
的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？
附：
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【题目】①函数y＝cos（
x＋
）是奇函数；
②存在实数
，使得sin＋cos＝2；
③若、
是第一象限角且<，则tan<tan；
④x＝
是函数y＝sin（2x＋
）的一条对称轴方程；
⑤函数y＝tan（2x＋
）的图象关于点（
，0）成中心对称图形．
其中正确命题的序号为__________.
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【题目】在直角坐标平面上，称横、纵坐标都是有理数的点为有理点．求满足如下条件的最小正整数
：每一个圆周上含有个有理点的圆，它的圆周上一定含有无穷多个有理点．
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【题目】已知二次函数f（x）=x2-（2m+1）x+m．
（1）若方程f（x）=0有两个不等的实根x1，x2，且-1＜x1＜0＜x2＜1，求m的取值范围；
（2）若对任意的x∈[1，2]，
≤2恒成立，求m的取值范围．
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