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    【题目】已知学校有15位数学老师，其中9位男老师，6位女老师，学校有10位数学老师，其中3位男老师，7位女老师，为了实现师资均衡，现从学校任意抽取一位数学老师到学校，然后从学校随机抽取一位数学老师到市里上公开课，则在学校抽到学校的老师是男老师的情况下，从学校抽取到市里上公开课的也是男老师的概率是（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】A

    【解析】

    当在学校抽到学校的老师是男老师时，学校男老师和总老师的数量可知，进而可求得从学校抽取到市里上公开课的也是男老师的概率

    设学校抽到学校的老师是男老师事件为M，学校抽取到市里上公开课的是男老师事件为N，

    学校有15位数学老师，其中9位男老师，6位女老师，因而学校抽到学校的老师是男老师的概率为；

    从学校抽取到市里上公开课的也是男老师的概率为，

    因而由条件概率公式可得,

    故选：C.

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    【题目】在圆上取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，设线段中点的轨迹为.

    （1）求的方程；

    （2）试问在上是否存在两点关于直线对称，且以为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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    【题目】为比较甲，乙两地某月时的气温，随机选取该月中的天，将这天中时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月时的平均气温低于乙地该月时的平均气温；②甲地该月时的平均气温高于乙地该月时的平均气温；③甲地该月时的气温的中位数小于乙地该月时的气温的中位数；④甲地该月时的气温的中位数大于乙地该月时的气温的中位数．其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( )

    A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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    【题目】一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为（）件.当时，年销售总收人为（）万元；当时，年销售总收人为万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元.(年利润=年销售总收入一年总投资)

    (1)求(万元)与(件)的函数关系式；

    (2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?

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    【题目】已知函数.

    (1)试判断函数的单调性；

    (2)设，求在上的最大值；

    (3)试证明：对任意的，不等式成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某贫困地区有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户.为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）.

    （Ⅰ）应收集多少户山区家庭的样本数据？

    （Ⅱ）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，，.如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；

    （Ⅲ）样本数据中，由5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？

    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】①函数y＝cos（x＋）是奇函数；

    ②存在实数，使得sin＋cos＝2；

    ③若、是第一象限角且<，则tan<tan；

    ④x＝是函数y＝sin（2x＋）的一条对称轴方程；

    ⑤函数y＝tan（2x＋）的图象关于点（，0）成中心对称图形．

    其中正确命题的序号为__________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列中，．

    (1)求证：数列是等比数列；

    (2)求数列的通项公式；

    (3)设，若对任意，有恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知数列的前n项和， 是等差数列，且.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）令.求数列的前n项和.

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