Question

【题目】我们知道：用平行于圆锥母线的平面(不过顶点)截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线一部分，如图，在底面半径和高均为2的圆锥中，是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线的焦点到其准线的距离等于__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

如图所示，过点作，垂足为．由于是母线的中点，圆锥的底面半径和高均为2，可得．．在平面内建立直角坐标系．设抛物线的方程为，为抛物线的焦点．可得，代入解出即可．

解：如图所示，过点作，垂足为．

是母线的中点，圆锥的底面半径和高均为2，

．

．

在平面内建立直角坐标系．

设抛物线的方程为，为抛物线的焦点．

因为，

，解得．．即点为的中点，

该抛物线的焦点到其准线的距离为，

故答案为：．