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    19．已知a、b、c分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距，且方程ax2+bx+c=0无实根，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
    A．1＜e＜$\sqrt{5}$-2B．1＜e＜2C．1＜e＜3D．1＜e＜2+$\sqrt{5}$

    分析 由方程ax2+bx+c=0无实数根可知b2-4ac＜0，再根据双曲线的性质推导此双曲线的离心率e的取值范围．

    解答 解：由题意可知b2-4ac＜0，
    ∵b2=c2-a2，∴c2-a2-4ac＜0，
    ∴e2-4e-1＜0，
    解得2-$\sqrt{5}$＜e＜2+$\sqrt{5}$．
    ∵e＞1，∴1＜e＜2+$\sqrt{5}$．
    故双曲线的离心率e的取值范围是 （1，2+$\sqrt{5}$）．
    故选：D．

    点评 本题主要考查双曲线的简单性质，解题时要注意双曲线的离心率大于1．

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    C．f（sinα）=f（cosβ）D．以上情况均有可能

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    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若方程f（x）=0恰有两解，求实数a取值范围．

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