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    下列函数中周期为π且图象关于直线x=
    π
    3
    对称的函数是（　　）
    A、y=2sin（
    x
    2
    +
    π
    3
    ）
    B、y=2sin（2x-
    π
    6
    ）
    C、y=2sin（2x+
    π
    6
    ）
    D、y=2sin（
    x
    2
    -
    π
    3
    ）
    考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的对称性
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：先求出函数的周期，再根据当x=
    π
    3
    时，函数是否取得最值，从而判断函数是否满足条件，从而得出结论．
    解答： 解：A．函数y=2sin（
    x
    2
    +
    π
    3
    ）的周期为
    2π
    1
    2
    =4π，不为π，故A不选；
    B．函数y=2sin（2x-
    π
    6
    ）的周期为
    2π
    2
    =π，且当x=
    π
    3
    时，函数y取得最大值2，故图象关于直线x=
    π
    3
    对称，满足条件，故B选；
    C．函数y=2sin（2x+
    π
    6
    ）的周期为
    2π
    2
    =π，且当x=
    π
    3
    时，函数y=1，没有取得最值，故函数的图象不关于直线x=
    π
    3
    对称，故C不选；
    D．函数y=2sin（
    x
    2
    -
    π
    3
    ）的周期为
    2π
    1
    2
    =4π，不为π，故D不选，
    故选：B．
    点评：本题主要考查三角函数的周期性以及求法，三角函数的图象的对称性，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合M={f(x)|x∈(0，+∞)，f(x)=f(
    1
    x
    )}    ．
    （1）已知函数f(x)=
    x
    1+x2
    (x＞0)    ，求证：f（x）∈M；
    （2）对于（1）中的函数f（x），求证：存在定义域为[2，+∞）的函数g（x），使得g(x+
    1
    x
    )=f(x)    对任意x＞0成立．
    （3）对于任意f（x）∈M，求证：存在定义域为[2，+∞）的函数g（x），使得等式g(x+
    1
    x
    )=f(x)    对任意x＞0成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数T使得对任意的x∈M（M⊆D），有x+T∈D，且f（x+T）≥f（x），则称函数f（x）为M上的T高调函数．
    （1）现给出下列命题：
    ①函数f（x）=log
    1
    2
    x为（0，+∞）上的T高调函数；
    ②函数f（x）=sinx为R上的2π高调函数；
    ③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）．其中正确命题的序号是
     
    ；
    （2）如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0 时，f（x）=|x2-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    根据如图所示的伪代码，最后输出的a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    AB
    和
    AC
    是平面内两个单位向量，它们的夹角为60°，则2
    AB
    -
    AC
    与
    CA
    的夹角是（　　）
    A、30°B、60°
    C、90°D、120°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=Asin（?x+φ）+h（A＞0，?＞0，|φ|≤
    π
    2
    ）的部分图象如图所示，若将函数向右平移m（m＞0）个单位后成为偶函数，则m的最小值为（　　）
    A、
    5π
    3
    B、5
    C、
    2π
    3
    D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），点A为左顶点，点B为上顶点，直线AB的斜率为
    		3
    2
    ，又直线y=k（x-1）经过椭圆C的一个焦点且与其相交于点M，N．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）将|MN|表示为k的函数；
    （Ⅲ）线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，又点Q（1，0），求证：
    |PQ|
    |MN|
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足首项为a1=2，an+1=2an（n∈N*）．设bn=3log2an-2（n∈N*），数列{cn}满足cn=anbn．
    （Ⅰ）求证：数列{bn}成等差数列；
    （Ⅱ）求数列{cn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支相交于不同的两点A，B，线段AB的中点为点M，定点C（-2，0）．
    （1）求实数k的取值范围；
    （2）求直线MC在y轴上的截距的取值范围．

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