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    已知
    AB
    和
    AC
    是平面内两个单位向量，它们的夹角为60°，则2
    AB
    -
    AC
    与
    CA
    的夹角是（　　）
    A、30°B、60°
    C、90°D、120°
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量的数量积、向量垂直与数量积的关系即可得出．
    解答： 解：∵
    AB
    和
    AC
    是平面内两个单位向量，它们的夹角为60°，
    ∴
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    | |
    AC
    |cos60°    =
    1
    2
    ．
    ∴（2
    AB
    -
    AC
    ）•
    CA
    =2
    AB
    •
    CA
    -
    AC
    •
    CA
    =2×(-
    1
    2
    )+1    =0，
    ∴2
    AB
    -
    AC
    与
    CA
    的夹角是90°．
    故选：C．
    点评：本题考查了向量的数量积、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    1
    2
    ，左准线方程为x=-4．
    （1）求椭圆M的标准方程；
    （2）已知过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    上一点（x0，y0）作椭圆的切线，切线方程为
    x0x
    a2
    +
    y0y
    b2
    =1    ．现过椭圆M的右焦点作斜率不为0的直线l于椭圆交于A，B两点，过A，B分别作椭圆的切线l1，l2．
    ①证明：l1，l2的交点P在一条定直线上；
    ②求△ABP面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于不等式组
    2x-3y+2≥0
    3x-y-4≤0
    x+2y+1≥0
    的解（x，y），当且仅当
    x=2
    y=2
    时，z=x+ay取得最大值，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数z=
    i
     1- i 
    （其中i为虚数单位）的模为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    		x
    ，x＞0
    4x，x≤0
    ，若函数y=f（x）-k存在两个零点，则实数k的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数中周期为π且图象关于直线x=
    π
    3
    对称的函数是（　　）
    A、y=2sin（
    x
    2
    +
    π
    3
    ）
    B、y=2sin（2x-
    π
    6
    ）
    C、y=2sin（2x+
    π
    6
    ）
    D、y=2sin（
    x
    2
    -
    π
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（　　）
    A、10B、17C、26D、28

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，将圆p：x2+y2=4上任意一点P′的纵坐标变为原来的一半 （横坐标不变），得到点P，并设点P的轨迹为曲线C．
    （1）求C的方程；
    （2）设o为坐标原点，过点Q（
    		3
    ，0）的直线l与曲线C交于两点A，B，线段AB的中点为N，且
    OE
    =2
    ON
    ，点E在曲线C上，求直线l：
    x
    a
    +
    y
    b
    =1    的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右两焦点分别为F1，F2，p是椭圆上一点，且在x轴上方，PF2⊥F1F2，PF2=λPF1，λ∈[
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]．
    （1）求椭圆的离心率e的取值范围；
    （2）当e取最大值时，过F1，F2，P的圆Q的截y轴的线段长为6，求椭圆的方程；
    （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线l上任一点A引圆Q的两条切线，切点分别为M，N．试探究直线MN是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．

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