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    【题目】已知.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若函数在处取得极大值，求实数a的取值范围.

    【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为（2）

    【解析】

    （1）的定义域为，把代入函数解析式，求出导函数，利用导函数的零点对定义域分段，可得原函数的单调区间；

    （2），对分类讨论，分为，，，，，结合求解可得使在处取得极大值的的取值范围.

    解：（1）的定义域为，

    当时，，，

    令，得

    若，；若，

    ∴的单调递减区间为，单调递增区间为

    （2），

    ①当时，，令，得；

    令，得.所以在处取得极大值.

    ②当时，，由①可知在处取得极大值

    ③当时，，则无极值.

    ④当时，令，得或；

    令，得.所以在处取得极大值.

    ⑤当时，令，得或；

    令，得所以在处取得极小值.

    综上，a的取值范围为.

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