【题目】已知正四棱锥的侧棱和底面边长相等,在这个正四棱锥的
条棱中任取两条,按下列方式定义随机变量
的值:
若这两条棱所在的直线相交,则的值是这两条棱所在直线的夹角大小(弧度制);
若这两条棱所在的直线平行,则;
若这两条棱所在的直线异面,则的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).
(1)求的值;
(2)求随机变量的分布列及数学期望
.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(
为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为
.
(1)写出曲线C1和C2的直角坐标方程;
(2)已知P为曲线C2上的动点,过点P作曲线C1的切线,切点为A,求|PA|的最大值.
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【题目】已知圆,圆
,如图,
分别交
轴正半轴于点
.射线
分别交
于点
,动点
满足直线
与
轴垂直,直线
与
轴垂直.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)过点作直线
交曲线
与点
,射线
与点
,且交曲线
于点
.问:
的值是否是定值?如果是定值,请求出该定值;如果不是定值,请说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
.
(1)求曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)若直线与曲线
交于
、
两点,点
的坐标为
,求
的值.
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【题目】已知数列满足奇数项
成等差,公差为
,偶数项
成等比,公比为
,且数列
的前
项和为
,
,
.
若
,
.
①求数列的通项公式;
②若,求正整数
的值;
若
,
,对任意给定的
,是否存在实数
,使得
对任意
恒成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+2)(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn,求数列{bn}的前n项和Tn.
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【题目】在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为
,且成绩分布在
,分数在
以上(含
)的同学获奖.按女生、男生用分层抽样的方法抽取
人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过
的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”.
女生 | 男生 | 总计 | |
获奖 | |||
不获奖 | |||
总计 | |||
附表及公式:
其中,
.
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