【题目】在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为
,且成绩分布在
,分数在
以上(含
)的同学获奖.按女生、男生用分层抽样的方法抽取
人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过
的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”.
女生 | 男生 | 总计 | |
获奖 | |||
不获奖 | |||
总计 | |||
附表及公式:
其中,
.
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【题目】政府为了稳定房价,决定建造批保障房供给社会,计划用万的价格购得一块建房用地,在该土地上建
幢楼房供使用,每幢楼的楼层数相同且每层建
套每套
平方米,经测算第
层每平方米的建筑造价
(元)与
满足关系式
(其中
为整数且被
整除) ,根据某工程师的个人测算可知,该小区只有每幢建
层时每平方米平均综合费用才达到最低,其中每平方米
.
(1)求的值;
(2)为使该小区平均每平方米的平均综合费用控制在元以内,每幢至少建几层?至多造几层?
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,A(﹣2,0),B(2,0),P为不在x轴上的动点,直线PA,PB的斜率满足kPAkPB.
(1)求动点P的轨迹Γ的方程;
(2)若M,N是轨迹Γ上两点,kMN=1,求△OMN面积的最大值.
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【题目】如图,四面体ABCD中,,
,二面角
的大小为
,
,
.
(1)若,M是BC的中点,N在线段DC上,
,求证:
平面AMN;
(2)当BP与平面ACD所成角最大时,求的值.
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【题目】在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为,过点
的直线l的参数方程为
(为参数),直线l与曲线C交于M、N两点。
(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程:
(2)若成等比数列,求a的值。
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【题目】【选修4-4:坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系,已知曲线
(
为参数),在以
原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
。
(1)求曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)过点且与直线
平行的直线
交
于
,
两点,求点
到
,
的距离之积。
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【题目】已知数列满足
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列的通项公式为
,若对于一切
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(3)设,是否存在正整数
,使得数列
中存在某项
满足
成等差数列?若存在,求出符合题意的
的集合;若不存在,请说明理由.
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【题目】我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中,已知第行的所有数字之和为
,若去除所有为1的项,依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,……,则此数列的前56项和为( )
A. 2060B. 2038C. 4084D. 4108
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【题目】对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到折线图,下面是关于这两位同学的数学成绩分析.
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,故平均成绩为130分;
②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间内;
③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;
④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步.
其中正确的个数为( )
A.B.
C.
D.
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