[题目]在平面直角坐标系xoy中.以坐标原点O为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为.过点的直线l的参数方程为.直线l与曲线C交于M.N两点.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程:(2)若成等比数列.求a的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。

（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

（2）若成等比数列，求a的值。

【答案】（1）l的普通方程；C的直角坐标方程；（2）.

【解析】

（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用消去参数即可得到直线的直角坐标方程；

（2）将直线的参数方程，代入曲线的方程，利用参数的几何意义即可得出，从而建立关于的方程，求解即可．

（1）由直线l的参数方程消去参数t得,

，即为l的普通方程

由，两边乘以得

为C的直角坐标方程.

（2）将代入抛物线得

由已知成等比数列，

即，，，

整理得

（舍去）或.

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（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.

（i）请将表格补充完整；

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	90
60岁以下			140
合计			300

（ii）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，现需在样本中60岁以下的140名患者中按分层抽样方法抽取7人做I期临床试验，再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.

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，，

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