Question

【题目】以下四个命题中，正确的题号是__________.

①函数的最值一定是极值；

②设：实数，满足；：实数，满足，则是的充分不必要条件；

③已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，、分别为、的离心率，则，且；

④一动圆过定点，且与已知圆：相切，则动圆圆心的轨迹方程是.

Answer 1

【答案】③④

【解析】

举反例，得到①错误，取点得到②错误，③，计算得到③正确，根据双曲线定义知，得到轨迹方程得到④正确，得到答案.

①举反例，，有最大值为，最小值为，函数没有极值，①错误；

②取点满足，不满足，不具有充分性，②错误；

③根据题意，故，设，

则，③正确；

④根据题意：当两圆外切时，，当两圆内切时，，即，根据双曲线定义知，轨迹为双曲线，，，

故双曲线方程为：，④正确.

故答案为：③④.