Question

【题目】已知函数与都是定义在上的奇函数， 当时，，则（4）的值为____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

根据题意，由f（x﹣1）是定义在R上的奇函数可得f（x）＝﹣f（﹣2﹣x），结合函数为奇函数，分析可得f（x）＝f（x﹣2），则函数是周期为2的周期函数，据此可得f（）＝f（）＝﹣f（），结合函数的解析式可得f（）的值，结合函数的奇偶性与周期性可得f（0）的值，相加即可得答案．

根据题意，f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，则f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称，

则有f（x）＝﹣f（﹣2﹣x），

又由f（x）也R上的为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x），且f（0）＝0；

则有f（﹣2﹣x）＝f（﹣x），即f（x）＝f（x﹣2），

则函数是周期为2的周期函数，

则f（）＝f（）＝﹣f（），又由f（）＝log2（）＝﹣2，则f（）＝2，

f（4）＝f（0）＝0，

故f（）+f（4）＝2+0＝2；

故答案为：2．