【题目】在四边形中,,,,.
(1)求的长;
(2)若,求四边形的面积.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)由余弦定理得能求出AD的长.
(2)由正弦定理得,从而BC=3,DC,过A作AE⊥BD,交BD于E,过C作CF⊥BD,交BD于F,则可求AE,CF,四边形ABCD的面积:S=S△ABD+S△BDC,由此能求出结果.
(1)∵在四边形ABCD中,AD∥BC,AB,∠A=120°,BD=3.
∴由余弦定理得:cos120°,
解得AD(舍去AD=﹣2),
∴AD的长为.
(2)∵AD∥BC,AB,∠A=120°,BD=3,AD,
∠BCD=105°,
∴∠DBC=30°,∠BDC=45°,
∴,
解得BC=3,DC,
如图,过A作AE⊥BD,交BD于E,过C作CF⊥BD,交BD于F,
则AE,CF,
∴四边形ABCD的面积:
S=S△ABD+S△BDC
.
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【题目】2019年9月23日,在省市举办的2019年中国农民丰收节“新电商与农业科技创新”论坛上,来自政府相关部门的领导及11所中国高校的专家学者以“农业科技创新与乡村振兴”、“新农人与脱贫攻坚”为核心议题各抒己见,农产品方面的科技创新越来越成为21世纪大国崛起的一项重大突破.科学家对某农产品每日平均增重量(单位:)与每日营养液注射量(单位:)之间的关系统计出表1一组数据:
表1
(单位:) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(单位:) | 2 | 3.5 | 5 | 6.6 | 8.4 |
(1)根据表1和表2的相关统计值求关于的线性回归方程;
(2)计算拟合指数的值,并说明线性回归模型的拟合效果(的值在.98以上说明拟合程度好);
(3)若某日该农产品的营养液注释量为,预测该日这种农产品的平均增长重量(结果精确到0.1).
附:①
表2
92.4 | 55 | 25 | 0.04 |
②对于一组数据,,…,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,,.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,将直线绕极点逆时针旋转个单位得到直线.
(1)求和的极坐标方程;
(2)设直线和曲线交于两点,直线和曲线交于两点,求的最大值.
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【题目】下列说法正确的个数是( )
①设某大学的女生体重与身高具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的线性回归方程为 ,则若该大学某女生身高增加,则其体重约增加;
②关于的方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
③过定圆上一定点作圆的动弦,为原点,若,则动点的轨迹为椭圆;
④已知是椭圆的左焦点,设动点在椭圆上,若直线的斜率大于,则直线(为原点)的斜率的取值范围是.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】下列说法正确的是( )
A.在统计学中,独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法
B.在残差图中,残差分布的带状区域的宽度越狭窄,其模拟的效果越好
C.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点
D.在回归分析中,相关指数越大,模拟的效果越好
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