【题目】太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼.太极图形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理.太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆
被
的图象分割为两个对称的鱼形图案，图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”，已知小圆的半径均为
，现在大圆内随机投放一点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】给出以下四个说法：
①回归直线可以不过样本的中心点；
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数
的值越大，说明拟合的效果越好；
③在回归直线方程
中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量
平均增加0.2个单位；
④对分类变量X与Y，若它们的随机变量
的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．
其中正确的说法是（ ）
A.①④B.②③C.①③D.②③④
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【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到
列联表：
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 | 100 |
且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为
．
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由．
参考公式与临界值表：
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，将直线绕极点
逆时针旋转
个单位得到直线
．
（1）求和的极坐标方程；
(2)设直线和曲线交于
两点，直线和曲线交于
两点，求
的最大值．
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【题目】下列说法正确的个数是（ ）
①设某大学的女生体重
与身高
具有线性相关关系，根据一组样本数据
，用最小二乘法建立的线性回归方程为
，则若该大学某女生身高增加
，则其体重约增加
；
②关于
的方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③过定圆
上一定点
作圆的动弦
，
为原点，若
，则动点
的轨迹为椭圆；
④已知
是椭圆
的左焦点，设动点在椭圆上，若直线
的斜率大于
，则直线
（为原点）的斜率的取值范围是
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】某企业为了增加某种产品的生产能力，提出甲、乙两个方案。甲方案是废除原有生产线并引进一条新生产线，需一次性投资1000万元，年生产能力为300吨；乙方案是改造原有生产线，需一次性投资700万元，年生产能力为200吨；根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，无论是引进新生产线还是改造原有生产线，设备的使用年限均为6年，该产品的销售利润为1.5万元/吨。
（Ⅰ）根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立。
（i）根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万的概率；
（ii）以企业6年的净利润的期望值作为决策的依据，试判断该企业应选择哪个方案。（6年的净利润=6年销售利润-投资费用）
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