Question

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）求实数的值，使得是函数唯一的极值点．

Answer 1

【答案】（1）（2）-1

【解析】

（1）对函数求导并因式分解后，令导数小于零求得函数的单调递减区间.（2）先求出的表达式并因式分解得到，注意到，令通过的导数结合“是函数唯一的极值点”，对分成两类进行讨论，

解：（1），

令，得或，

由得，而不等式组的解集为

∴函数的单调递减区间为；

（2）依题意得，显然，

记，，则，

当时，；当时，；

由题意知，为使是函数唯一的极值点，则必须在上恒成立；

只须，因，

①当时，，即函数在上单调递增，

而，与题意不符；

②当时，由，得，即在上单调递减，

由，得，即在上单调递增，

故，

若，则，符合题意；

若，则，不合题意；

综上所述，．

【或由，及，得，∴，解得．】