[题目]已知函数若关于的方程有且只有一个实数根.则实数k的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数若关于的方程有且只有一个实数根，则实数k的取值范围是_____．

【答案】

【解析】

作出f（x）的函数图象，由直线y＝kx﹣2过（0，﹣2），联立，得x2﹣kx+2＝0，由△＝0，解得k值，求出过（1，1）与（0，﹣2）两点的直线的斜率k，数形结合即可得到实数k的取值范围．

作出y＝f（x）与y＝kx﹣2的函数图象如图所示：

直线y＝kx﹣2过（0，﹣2），

联立，得x2﹣kx+2＝0．

由△＝k2﹣8＝0，得k．

又过（1，1）与（0，﹣2）两点的直线的斜率k＝3．

易知直线经过点(2,0)时恰好与曲线相切.

由图可知，若关于x的方程f（x）＝kx﹣2有且只有一个实数根，

则实数k的取值范围为（0，3）∪{}．

故答案为：（0，3）∪{}．

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