Question

【题目】设函数，，.

（1）若对任意，恒成立，求的取值范围；

（2），讨论函数的单调性.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1）将对任意，恒成立，转化为对任意， 恒成立，令，由函数在区间上单调递减，只需证恒成立即可.

（2）得到，求导，再分，， ， ，五种情况讨论求解.

（1）因为，，即，

即，

令，

因为函数在区间上单调递减，

所以恒成立，

即在区间上恒成立，

故.

（2），

，

当时，，

，，递增，，，递减，

当时，，

，，递增，，，递减，

当时，，的单调递增区间为，

当时，，或；，当变化，，变化如下表

				1
	正	零	负	零	正
	递增	极大值	递减	极小值	递增

即单调增区间为，，减区间为.

当时，，或；，当变化，，变化如下表

		1
	正	零	负	零	正
	递增	极大值	递减	极小值	递增

即单调增区间为，，减区间为.

综上：当时，单调增区间为，减区间为，

当时，单调增区间为，，减区间为，

当时，的单调递增区间为，

当时，单调增区间为，，减区间为.