Question

【题目】已知函数，则以下结论正确的是（ ）

A.函数的单调减区间是

B.函数有且只有1个零点

C.存在正实数，使得成立

D.对任意两个正实数，，且，若则

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

A选项，对函数求导，解对应不等式，可判断A；

B选项，令，对其求导，研究单调性，根据零点存在定理，可判断B；

C选项，先由得到，令，用导数的方法判断其单调性，即可判定C；

D选项，令，则，令，对其求导，判定其单调性，得到，令，根据题中条件，即可判定出D.

A选项，因为，所以，

由得，；由得，，

因此函数在上单调递减，在上单调递增；故A正确；

B选项，令，则显然恒成立；

所以函数在上单调递减；

又，，

所以函数有且仅有一个零点；故B正确；

C选项，若，可得，

令，则，

令，则，

由得；由得；

所以函数在上单调递增，在上单调递减；

因此；所以恒成立，即函数在上单调递减，

所以函数无最小值；

因此，不存在正实数，使得成立；故C错；

D选项，令，则，则；

令，

则，

所以在上单调递减，则，即，

令，由，得，则，

当时，显然成立，

所以对任意两个正实数，，且，若则.故D正确.

故选：ABD.