Question

【题目】某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

	参加书法社团	未参加书法社团
参加演讲社团	8	5
未参加演讲社团	2	30

（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；

（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）本题考查概率问题中的古典概型，表格以统计的形式给出条件，实则考查概率，问题是从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率，那么我们可以根据统计数据得知，未参加书法社团也未参加演讲社团的共有30人，那么至少参加一个社团的人数应为45-30=15人，设“至少参加一个社团”为事件A，所以可以根据古典概型概率公式求出至少参加一个社团的概率为；（2）问题是从5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，共包含15个基本事件，也可将基本事件空间列出，便于观察和求解，设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2，则可以根据古典概型概率公式求得。

试题解析：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；

从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；

通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；

这是一个古典概型，∴P（A）=；

（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；

∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；

设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；

这是一个古典概型，∴．