【题目】已知函数,
,其中
.
(1)当时,求函数
的单调递减区间;
(2)若对任意的,
(
为自然对数的底数)都有
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)函数的单调递减区间为
,
;(2)
.
【解析】试题分析: 求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间;
问题等价于对任意的
,
都有
,通过讨论
的范围,求出函数的单调性,从而求出
的最小值和
的最大值,确定
的范围即可;
解析:(I)解:当时,
解得
或
,
则函数的单调递减区间为
,
(II)对任意的都有
成立等价于在定义域
内有
.
当时,
.
∴函数在
上是增函数.
∴.
∵,且
,
.
①当且
时,
,(仅在
且
时取等号)
∴函数在
上是增函数,
∴.
由,得
,
又,∴
不合题意.
②当时,
若,则
,
若,则
.
∴函数在
上是减函数,在
上是增函数.
∴. 由
,得
,
又,∴
.
③当且
时,
,(仅在
且
时取等号)
∴函数在
上是减函数.
∴.
由,得
,
又,∴
.
综上所述:
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某礼品店要制作一批长方体包装盒,材料是边长为的正方形纸板.如图所示,先在其中相邻两个角处各切去一个边长是
的正方形,然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为
、
的矩形,再将剩余部分沿图中的虚线折起,做成一个有盖的长方体包装盒.
(1)求包装盒的容积关于
的函数表达式,并求函数的定义域;
(2)当为多少时,包装盒的容积最大?最大容积是多少?
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【题目】某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车,某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先放过一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆.则他乘上上等车的概率为________.
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【题目】先后抛掷两枚骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3,则( )
(A)P1=P2<P3 (B)P1<P2<P3 (C)P1<P2=P3 (D)P3=P2<P1
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【题目】已知实数对(x,y),设映射f:(x,y)→( ,
),并定义|(x,y)|=
,若|f[f(f(x,y))]|=8,则|(x,y)|的值为( )
A.4
B.8
C.16
D.32
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【题目】某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)
参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
参加演讲社团 | 8 | 5 |
未参加演讲社团 | 2 | 30 |
(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加一个社团的概率;
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.
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【题目】某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;
(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;
(3)求续保人本年度平均保费的估计值.
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【题目】如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
(1)求证:EC⊥CD;
(2)求证:AG∥平面BDE;
(3)求:几何体EG-ABCD的体积.
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