【题目】如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
(1)求证:EC⊥CD;
(2)求证:AG∥平面BDE;
(3)求:几何体EG-ABCD的体积.
【答案】(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析;(3)
【解析】试题分析:(1)要证,只要证
平面
;而由题设平面
平面
且
,所以
平面
,结论得证;
(2)过G作GN⊥CE交BE于M,连DM,由题设可证四边形为平行四边形,所以有
从而由直线与平面平行的判定定理,可证AG∥平面BDE;
(3)欲求几何体EG-ABCD的体积,可先将该几何体分成一个四棱锥和三棱锥
.
试题解析:
(1)证明:由平面ABCD⊥平面BCEG,
平面ABCD∩平面BCEG=BC, 平面BCEG,
EC⊥平面ABCD,3分
又CD平面BCDA, 故 EC⊥CD4分
(2)证明:在平面BCDG中,过G作GN⊥CE交BE于M,连DM,则由已知知;MG=MN,MN∥BC∥DA,且
MG∥AD,MG=AD, 故四边形ADMG为平行四边形,
AG∥DM6分
∵DM平面BDE,AG
平面BDE,
AG∥平面BDE8分
(3)解: 10分
12分
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【题目】已知命题;命题
:函数
在区间
上为减函数.
(1)若命题为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若命题“或
”为真命题,且“
且
”为假命题,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设椭圆C: =1的离心率e=
,动点P在椭圆C上,点P到椭圆C的两个焦点的距离之和是4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若椭圆C1的方程为 =1(m>n>0),椭圆C2的方程为
=λ(λ>0,且λ≠1),则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆.已知椭圆C2是椭圆C的3倍相似椭圆.若过椭圆C上动点P的切线l交椭圆C2于A,B两点,O为坐标原点,试证明当切线l变化时|PA|=|PB|并研究△OAB面积的变化情况.
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【题目】某市自来水公司每两个月(记为一个收费周期)对用户收一次水费,收费标准如下:当每户用水量不超过吨时,按每吨
元收取;当该用户用水量超过
吨时,超出部分按每吨
元收取.
(1)记某用户在一个收费周期的用水量为吨,所缴水费为
元,写出
关于
的函数解析式.
(2)在某一个收费周期内,若甲、乙两用户所缴水费的和为元,且甲、乙两用户用水量之比为
,试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量和水费.
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【题目】已知直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C的极坐标方程是ρ=
,以极点为原点,极轴为x轴正方向建立直角坐标系,点M(﹣1,0),直线l与曲线C交于A、B两点.
(Ⅰ)写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程;
(Ⅱ)求线段MA、MB长度之积MAMB的值.
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【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本(单位:万元)与产品销售收入
(单位:万元)存在较好的线性关系,下表记录了最近5次产品的相关数据.
| 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
| 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
(1)求关于
的线性回归方程;
(2)根据(1)中的回归方程,判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大()?
相关公式:
,
.
【答案】(1).(2)投入成本20万元的毛利率更大.
【解析】试题分析:(1)由回归公式,解得线性回归方程为;(2)当
时,
,对应的毛利率为
,当
时,
,对应的毛利率为
,故投入成本20万元的毛利率更大。
试题解析:
(1),
,
,
,故
关于
的线性回归方程为
.
(2)当时,
,对应的毛利率为
,
当时,
,对应的毛利率为
,
故投入成本20万元的毛利率更大.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】如图,在正方体中,
分别是棱
的中点,
为棱
上一点,且异面直线
与
所成角的余弦值为
.
(1)证明: 为
的中点;
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
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【题目】下列说法中不正确的序号为____________.
①若函数在
上单调递减,则实数
的取值范围是
;
②函数是偶函数,但不是奇函数;
③已知函数的定义域为
,则函数
的定义域是
;
④若函数在
上有最小值-4,(
,
为非零常数),则函数
在
上有最大值6.
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