Question

【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.

（投入成本）	7	10	11	15	17
（销售收入）	19	22	25	30	34

（1）求关于的线性回归方程；

（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？

相关公式： ， .

【答案】（1）.（2）投入成本20万元的毛利率更大.

【解析】试题分析：（1）由回归公式，解得线性回归方程为；（2）当时， ，对应的毛利率为，当时， ，对应的毛利率为，故投入成本20万元的毛利率更大。

试题解析：

（1）， ，

， ，故关于的线性回归方程为.

（2）当时， ，对应的毛利率为，

当时， ，对应的毛利率为，

故投入成本20万元的毛利率更大.

【题型】解答题
【结束】
21

【题目】如图，在正方体中， 分别是棱的中点， 为棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为.

（1）证明： 为的中点；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨令正方体的棱长为2，设，利用，解得，即可证得；

（2）分别求得平面与平面的法向量，利用求解即可.

试题解析：

（1）证明：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.

不妨令正方体的棱长为2，

则， ， ， ， ，

设，则， ，

所以 ，

所以，解得（舍去），即为的中点.

（2）解：由（1）可得， ，

设是平面的法向量，

则.令，得.

易得平面的一个法向量为，

所以.

所以所求锐二面角的余弦值为.