[题目]目前.新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐.为了解新冠肺炎传播途径.采取有效防控措施.某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息.数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图.潜伏期不高于平均数的患者.称为“短潜伏者 .潜伏期高于平均数的患者.称为“长潜伏者 .(1)求这500名患者潜伏期的平� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；

（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.

（i）请将表格补充完整；

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	90
60岁以下			140
合计			300

（ii）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，现需在样本中60岁以下的140名患者中按分层抽样方法抽取7人做I期临床试验，再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.

【答案】（1）6，250人；（2）（i）见解析；（ii）.

【解析】

（1）由频率分布直方图各段中间值乘以各段的概率再相加即为平均值；由频率分布直方图可知“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的频率，将其乘以样本总量即可；

（2）（i）由表格数据合计开始逐层推进，由分层抽样计算数据并求值填表；

（ii）列出所有基本事件可能，再由古典概型概率计算公式求解.

（1）平均数

由频率分布直方图可知“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的频率为

所以500人中“长潜伏者”的人数为人

（2）（i）由题意补充后的表格如图：

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	90	70	160
60岁以下	60	80	140
合计	150	150	300

由合计值300减去60岁以下的合计140可得60岁以上的合计160；

长潜伏者的人数为人，则短潜伏者也为150人；

即短潜伏者中60岁以下的人数为150-90=60人，

长潜伏者中60岁以上的人数为160-90=70人，60岁以下的人数为150-70=80人.

（ii）由分层抽样知7人中，“短潜伏者”有3人，记为，“长潜伏者”有4人，记为D，E，F，G，

从中抽取2人，共有，，，，，，，

，，，，，，，，，

，，，，，

共有21种不同的结果，两人中恰好有1人为“长潜伏者”包含了12种结果.

所以所求概率.

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