Question

【题目】已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表：

数学成绩	88	83	117	92	108	100	112
物理成绩	94	91	108	96	104	101	106

（1）求这7名学生的数学成绩的极差和物理成绩的平均数；

（2）求物理成绩对数学成绩的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为110分，试预测他的物理成绩是多少？

下列公式与数据可供参考：

用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，；

，，

.

Answer 1

【答案】（1）极差是34分，平均数为100分；（2），105分

【解析】

（1）根据极差和平均值的定义计算可得答案；

（2）根据公式计算出和，代入即可得到回归方程，将代入回归方程可得答案.

（1）7名学生的数学成绩的最大值为分，最小值为分，所以7名学生的数学成绩的极差是34分；

7名学生的物理成绩的平均数为100分.

（2）∵数学成绩的平均分为，物理成绩的平均分为

∴，从而

∴关于的线性回归方程为

当时，，即当他数学成绩为110分时，预测他物理成绩为105分.