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    【题目】[2019·清远期末]一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：

    温度

    20

    25

    30

    35

    产卵数/个

    5

    20

    100

    325

    （1）根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

    （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；

    （3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少以下？（最后结果保留到整数）

    参考数据：，，，，，，，，，，

    5

    20

    100

    325

    1.61

    3

    4.61

    5.78

    【答案】（I）选择更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型； （II）； （III）要使得产卵数不超过50，则温度控制在 以下.

    【解析】

    （I）由于散点图类似指数函数的图像，由此选择.（II）对；两边取以为底底而得对数，将非线性回归的问题转化为线性回归的问题，利用回归直线方程的计算公式计算出回归直线方程，进而化简为回归曲线方程.（III）令，解指数不等式求得温度的控制范围.

    （I）依散点图可知，选择更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型。

    （II）因为，令，

    所以与可看成线性回归

    ，

    ，

    所以，

    所以，

    即，

    （III）由即，

    解得，

    要使得产卵数不超过50，则温度控制在 以下。

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    （Ⅰ） 求曲线相邻两个对称中心之间的距离；

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    【题目】已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表：

    数学成绩

    88

    83

    117

    92

    108

    100

    112

    物理成绩

    94

    91

    108

    96

    104

    101

    106

    （1）求这7名学生的数学成绩的极差和物理成绩的平均数；

    （2）求物理成绩对数学成绩的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为110分，试预测他的物理成绩是多少？

    下列公式与数据可供参考：

    用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，；

    ，，

    .

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    【题目】已知函数

    （I）讨论的单调性；

    （II）当，是否存在实数，使得，都有？若存在求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    【题目】某工厂生产某种型号的农机具零配件，为了预测今年7月份该型号农机具零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价（单位：元）和销售量（单位：千件）之间的6组数据如下表所示：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    销售单价（元）

    11.1

    9.1

    9.4

    10.2

    8.8

    11.4

    销售量（千件）

    2.5

    3.1

    3

    2.8

    3.2

    2.4

    （1）根据1至6月份的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到0.01）；

    （2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元，那么工厂如何制定7月份的销售单价，才能使该月利润达到最大？（计算结果精确到0.1）

    参考公式：回归直线方程，

    参考数据：，

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    （I）证明：数列为等比数列；

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