【题目】已知函数,其中
,设
为
导函数.
(Ⅰ)设,若
恒成立,求
的范围;
(Ⅱ)设函数的零点为
,函数
的极小值点为
,当
时,求证:
.
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【题目】设椭圆:
的离心率为
,椭圆
上一点
到左右两个焦点
、
的距离之和是4.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过的直线与椭圆
交于
、
两点,且两点与左右顶点不重合,若
,求四边形
面积的最大值.
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【题目】已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,
,过
且与
轴垂直的直线被椭圆
和圆
截得的弦长分别为2和
.
(1)求的标准方程;
(2)已知动直线与抛物线
:
相切(切点异于原点),且
与椭圆
相交于
,
两点,问:椭圆
上是否存在点
,使得
,若存在求出满足条件的所有
点的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】下列说法中正确的是( )
A.对具有线性相关关系的变量有一组观测数据
,其线性回归方程是
,且
,则实数
的值是
B.正态分布在区间
和
上取值的概率相等
C.若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的值越接近于1
D.若一组数据的平均数是2,则这组数据的众数和中位数都是2
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【题目】某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:
①;
②;
③;
④;
⑤;
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
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【题目】[2019·清远期末]一只红铃虫的产卵数和温度
有关,现收集了4组观测数据列于下表中,根据数据作出散点图如下:
温度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
产卵数 | 5 | 20 | 100 | 325 |
(1)根据散点图判断与
哪一个更适宜作为产卵数
关于温度
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程(数字保留2位小数);
(3)要使得产卵数不超过50,则温度控制在多少以下?(最后结果保留到整数)
参考数据:,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
5 | 20 | 100 | 325 | |
1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
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【题目】如图,已知四棱锥的底面是边长为
的菱形,
,点
是棱
的中点,
,点
在平面
的射影为
,
为棱
上一点,
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)若为棱
的中点,
,求直线
与平面
所成角的正弦值。
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