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    【题目】下列关于空间向量的命题中，正确的有______.

    ①若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；

    ②若非零向量，，满足，，则有；

    ③若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面；

    ④若向量，，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底.

    【答案】①③④

    【解析】

    根据空间向量基本定理，能作为基底的向量一定是不共面的向量，由此分别分析选择.

    对于①：若向量，与空间任意向量都不能构成基底，只能两个向量为共线向量，即，故①正确；

    对于②：若非零向量，，满足，，则与不一定共线，故②错误；

    对于③：若，，是空间的一组基底，且，则，即，可得到，，，四点共面，故③正确；

    对于④：若向量，，，是空间一组基底，则空间任意一个向量，存在唯一实数组，使得，则，，也是空间的一组基底，故④正确.

    故答案为：①③④

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    （1）求常数k的值；

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    数学成绩

    88

    83

    117

    92

    108

    100

    112

    物理成绩

    94

    91

    108

    96

    104

    101

    106

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    （2）求物理成绩对数学成绩的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为110分，试预测他的物理成绩是多少？

    下列公式与数据可供参考：

    用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，；

    ，，

    .

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    【题目】已知函数

    （I）讨论的单调性；

    （II）当，是否存在实数，使得，都有？若存在求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    【题目】十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国.根据环保部门对某河流的每年污水排放量（单位：吨）的历史统计数据，得到如下频率分布表：

    将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立.

    （1）求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（2）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当时，经济损失为60万元.为减少损失，现有三种应对方案：

    方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；

    方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；

    方案三：不采取措施.

    试比较上述三种文案，哪种方案好，并请说明理由.

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    【题目】某工厂生产某种型号的农机具零配件，为了预测今年7月份该型号农机具零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价（单位：元）和销售量（单位：千件）之间的6组数据如下表所示：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    销售单价（元）

    11.1

    9.1

    9.4

    10.2

    8.8

    11.4

    销售量（千件）

    2.5

    3.1

    3

    2.8

    3.2

    2.4

    （1）根据1至6月份的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到0.01）；

    （2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元，那么工厂如何制定7月份的销售单价，才能使该月利润达到最大？（计算结果精确到0.1）

    参考公式：回归直线方程，

    参考数据：，

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    项目一：新型物流仓是为企业提供仓储、运输、配送、货运信息等综合物流服务的平台．现准备投资建设10个新型物流仓，每个物流仓投资0.2千万元，假设每个物流仓盈利是相互独立的，据市场调研，到2022年底每个物流仓盈利的概率为，若盈利则盈利为投资额的40%，否则盈利额为0．

    项目二：购物娱乐广场是一处融商业和娱乐于一体的现代化综合服务广场．据市场调研，投资到该项目上，到2022年底可能盈利投资额的50%，也可能亏损投资额的30%，且这两种情况发生的概率分别为和．

    （1）若投资项目一，记为盈利的物流仓的个数，求（用表示）；

    （2）若投资项目二，记投资项目二的盈利为千万元，求（用表示）；

    （3）在（1）（2）两个条件下，针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个项目，并说明理由．

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