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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

    （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）若直线与曲线交于、两点，点的坐标为，求的值.

    【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为.（2）

    【解析】

    （1）对曲线利用转化极坐标方程,对直线消去参数即可转化为普通方程；

    （2）由题列出直线的标准参数方程,代入曲线的直角坐标方程中,由,利用韦达定理求解即可.

    解:（1）,即,

    ,即,

    又（为参数）,所以,

    曲线的直角坐标方程为,直线的普通方程为.

    （2）过点的直线的标准参数方程为（为参数）,

    将直线的标准参数方程代入曲线的直角坐标方程得,

    即,且,

    设,两点对应的参数分别为,,

    .

    练习册系列答案
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    A.B.C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某班级有60名学生，学号分别为1～60，其中男生35人，女生25人．为了了解学生的体质情况，甲、乙两人对全班最近一次体育测试的成绩分别进行了随机抽样．其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样，他们得到各12人的样本数据如下所示，并规定体育成绩大于或等于80人为优秀．

    甲抽取的样本数据：

    学号

    4

    9

    14

    19

    24

    29

    34

    39

    44

    49

    54

    59

    性别

    男

    女

    男

    男

    女

    男

    女

    男

    女

    女

    男

    男

    体育成绩

    90

    80

    75

    80

    83

    85

    75

    80

    70

    80

    83

    70

    女抽取的样本数据：

    学号

    1

    8

    10

    20

    23

    28

    33

    35

    43

    48

    52

    57

    性别

    男

    男

    男

    男

    男

    男

    男

    女

    女

    女

    女

    女

    体育成绩

    95

    85

    85

    80

    70

    80

    80

    65

    70

    60

    70

    80

    （Ⅰ）在乙抽取的样本中任取4人，记这4人中体育成绩优秀的学生人数为，求的分布列和数学期望；

    （Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据，判断是否有95%的把握认为体育成绩是否为优秀和性别有关；

    （Ⅲ）判断甲、乙各用的何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优，说明理由．

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】年前某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500家食品生产企业进行考核，然后通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩（单位：分），并制成如下频率分布直方图.

    （1）求这50家食品生产企业考核成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）及中位数a（精确到0.01）

    （2）该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这50家食品生产企业中随机抽取4家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在的企业数为X，求X的分布列与数学期望

    （3）若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布其中近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的有多少家?（结果保留整数）.

    附参考数据与公式：

    则，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“今年我已经8个月没有戏拍了”迪丽热巴在8月的一档综艺节目上说，霍建华在家里开玩笑时说到“我失业很久了”；明道也在参加《演员请就位》时透露，已经大半年没有演过戏.为了了解演员的生存现状，什么样的演员才有戏演，有人搜集了内地、港澳台共计9481名演员的演艺生涯资料，在统计的所有演员资料后得到以下结论：①有的人在2019年没有在影剧里露过脸；②2019年备案的电视剧数量较2016年时下滑超过三分之一；③女演员面临的竞争更加激烈；④演员的艰难程度随着年龄的增加而降低.请问：以下判断正确的是（ ）

    A.调查采用了分层抽样B.调查采用了简单随机抽样

    C.调查采用了系统抽样D.非抽样案例

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点（不与左、右顶点重合），且的周长为6，点关于原点的对称点为，直线交于点.

    （1）求椭圆方程；

    （2）若直线与椭圆交于另一点，且，求点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正四棱锥的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的条棱中任取两条，按下列方式定义随机变量的值：

    若这两条棱所在的直线相交，则的值是这两条棱所在直线的夹角大小（弧度制）；

    若这两条棱所在的直线平行，则；

    若这两条棱所在的直线异面，则的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).

    （1）求的值；

    （2）求随机变量的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三棱锥中，与均为等腰直角三角形，且，，为上一点，且平面.

    （1）求证：；

    （2）过作一平面分别交， ， 于，，，若四边形为平行四边形，求多面体的表面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是椭圆C： 上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线PA与直线交于点M，

    是否存在点A，使得？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.

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